Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a5=a3+4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)記{an}的前n項(xiàng)和為Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整數(shù)k的值

Answer 1

【答案】(1) an=2n+2;(2)k=1.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 ，由此可求出，則 的通項(xiàng)公式可求;

(2)由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得 ,即 整理解不等式，注意是正整數(shù)

試題解析：(1)d= =2

a1+a2=10,即a1+a1+d=10

所以a1=4,an=4+2(n-1)=2n+2.

(2)Sn=4n+2=n2+3n,Sk+1<2ak+a2,即(k+1)2+3(k+1)<2(2k+2)+6k2+k-6<0,

(k-2)(k+3)<0

-3<k<2,k是正整數(shù),所以k=1