Question

【題目】已知函數

（1）寫出函數的定義域和值域；

（2）證明函數在為單調遞減函數；

（3）試判斷函數的奇偶性，并證明.

Answer 1

【答案】（1）定義域，值域；（2）詳見解析；（3）奇函數，證明詳見解析。

【解析】

試題分析：（1）函數的定義域為，將轉化為，則函數的值域為，本問主要考查求函數的定義域、值域，屬于對函數基礎知識的考查；（2）應用函數單調性定義證明，設是上任意不等的兩個實數，且，則，

，由于且，則，即，所以函數在區間上為減函數；（3），函數的定義域為，定義域關于原點對稱，且，因此函數為奇函數。

試題解析：（1）定義域

又 ∴值域為

（2）設

∴,,

∴, 即

∴函數在為單調遞減函數

（3）由于函數，

其定義域關于原點對稱

且

∴函數為奇函數.