Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， = ．
（1）求角C的大小；
（2）求sinAsinB的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為： = ，

所以：由正弦定理可得： = ，

所以：2sinAcosC=﹣（sinBcosC+sinCcosB）=﹣sinA．

因為：sinA≠0，

所以：cosC=﹣ ．

又因為：0＜C＜π，

故C=

（2）解：因為：sinAsinB=sinAsin（ ﹣A）=sinA（ cosA﹣ sinA）

= sin2A﹣ sin2A= sin2A﹣

= sin（2A+ ）﹣ ．

因為：0＜A＜ ，

所以：當(dāng)A= 時，sinAsinB有最大值為

【解析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡已知可得2sinAcosC=﹣sinA，結(jié)合sinA≠0，可求cosC=﹣ ，結(jié)合范圍0＜C＜π，可求C的值．（2）由（1）及三角函數(shù)恒等變換化簡可得sinAsinB= sin（2A+ ）﹣ ，結(jié)合范圍0＜A＜ ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．