【題目】正四棱柱
中，
，則
與平面
所成角的正弦值為__________．
【答案】
【解析】分析：建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值．
詳解：以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系D﹣xyz．
設AB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），
B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），
A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．
設AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，
=（﹣1，0，2），
設平面BB1D1D的法向量為
=（x，y，z），
=（1，1，0），
=（0，0，2），
則x+y=0，z=0．
令x=1，則y=﹣1，所以=（1，﹣1，0），
sinθ=|cos＜，＞|=，
所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角
為的扇形
，小區的兩個出入口設置在點
及點
處，且小區里有一條平行于
的小路
。
（1）已知某人從沿
走到
用了
分鐘，從
沿
走到用了
分鐘，若此人步行的速度為每分鐘
米，求該扇形的半徑
的長（精確到
米）
（2）若該扇形的半徑為
，已知某老人散步，從沿走到，再從沿
走到
，試確定
的位置，使老人散步路線最長。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的右焦點F（1，0），過F的直線l與橢圓C交于A，B兩點，當l垂直于x軸時，|AB|=3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在點T，使得 
為定值？若存在，求出點T坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=emx﹣lnx﹣2．
（1）若m=1，證明：存在唯一實數t∈（ 
，1），使得f′（t）=0；
（2）求證：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某醫院中隨機抽取了
位醫護人員的關愛患者考核分數(患者考核:
分制)，用相關的特征量
表示；醫護專業知識考核分數(試卷考試:
分制),用相關的特征量
表示，數據如下表:
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（1）求關于的線性回歸方程(計算結果精確到
)；
（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計當某醫護人員的醫護專業知識考核分數為
分時，他的關愛患者考核分數(精確到
).
參考公式及數據:回歸直線方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，其中
.
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