Question

【題目】給出下列四個命題：

①如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那么；

②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；

③如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線與這個平面垂直；

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面．

其中真命題的序號為______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

對四個命題分別進行研究，通過線面平行，線面垂直的判定與性質，判斷出正確答案.

命題①是線面平行的判定定理，正確；

命題②因為垂直同一平面的兩條直線平行，所以空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；

命題③平面內無數條直線均平行時，不能得出直線與這個平面垂直，故不正確；

命題④因為兩個相交平面都垂直于第三個平面，所以在兩個相交平面內各取一條直線垂直于第三個平面，可得這兩條直線平行，則其中一條直線平行于另一條直線所在的平面，可得這條直線平行于這兩個相交平面的交線，從而交線垂直于第三個平面，故正確.

因此，答案為①②④