【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
，平面
平面，
為等邊三角形，
為
的中點.
（1）求證：平面平面
；
（2）若
是
的中點，求證：
平面
，并求四面體
的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）先證明
平面
，再利用面面垂直的判定定理即可證明平面
平面；（2）連結
交
于點
，連結
，則先證明
即可證明
平面
，四面體
的體積要通過等積法轉化求得，即
，而四面體
的底面積，高為
容易求得.
（1）證明：因為
為等邊
邊
的中點，所以
，
又因為在菱形
中，
，所以
為等邊三角形，
又為的中點，所以
.而
，所以平面，
又
平面
，所以平面平面.
（2）連結交于點，連結，如圖所示.
因為底面為菱形，
為
中點，為中點，所以，
又
平面，所以平面.
故
點到平面的距離等于
點到平面的距離，即.
由（1）知，平面平面，所以
底面，
因為等邊的邊長為2，所以
.
又因為為中點，所以點到底面的距離為
，
易知為邊長為2的等邊三角形，所以三棱錐的體積為：
.
故所求四面體的體積為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
，以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；
（2）設
為曲線上任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 則: (1)曲線
的斜率為
的切線方程為__________;
(2)設
，記
在區間
上的最大值為
.當最小時，
的值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為梯形，AB//CD，
，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．
(1)當PB長為多少時，平面
平面ABCD?并說明理由；
(2)若二面角
大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC
，設
．
（1）求證：AE垂直BC；
（2）若直線AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求證：直線PD∥平面ACE．
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