Question

【題目】已知函數(shù)， 則: (1)曲線的斜率為的切線方程為__________;

(2)設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為.當(dāng)最小時(shí)，的值為__________．

Answer 1

【答案】與 -3

【解析】

（1）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線的斜率，再結(jié)合點(diǎn)斜式求出方程即可

（2）令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得，再令，則，，結(jié)合絕對(duì)值函數(shù)的對(duì)稱性，進(jìn)一步討論參數(shù)與-3的關(guān)系即可求解

(1) 由得，

令，即，得或

又

所以曲線的斜率為的切線方程是與

即與

(2)令.

由得，

令得或/span>

的情況如表:

所以的最小值為，最大值為，可令，則，，此時(shí)根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行分類討論，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，如圖：

函數(shù)的對(duì)稱軸為，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，如圖：

，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，如圖：

，當(dāng)時(shí)，；

綜上所述，當(dāng)最小時(shí)，的值為-3