Question

已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則過該棱錐所有頂點的球的表面積為（　　）

• A、48π
• B、24π
• C、12π
• D、8π

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用過該棱錐所有頂點的球為棱長為2的正方體的外接球，求出過該棱錐所有頂點的球的表面積．

解答： 解：由三視圖得，該幾何體為底面為直角邊邊長為2的等腰直角三角形，
兩個相鄰的側面也是直角邊邊長為2的等腰直角三角形，則高為2．
∴過該棱錐所有頂點的球為棱長為2的正方體的外接球，直徑為2

3

，半徑為

3

，
∴過該棱錐所有頂點的球的表面積為4π×3=12π．
故選：C．

點評：解決三視圖的題目，關鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．