Question

球的兩個平行截面的面積分別為5π、8π，兩截面間的距離為1，求球的表面積．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：設球半徑為r，球心為O，進而將空間圖形化位平面圖形，分別求得大弦和小弦，進而求得圓心0到兩個弦的距離，由已知圓心到兩弦距離之差為1，由此等量關系建立等式求得r．

解答： 解：設半徑為r，圓心為O，（畫圖，將空間圖形化為平面圖形，一個圓，圓內有兩條相距1的兩條平行弦）
大弦長2

8π π

=4

2

，小弦長2

5π π

=2

5

O到大弦距離x=

r2-8

O到小弦的距離y=

r2-5

若兩弦在圓心的同側，則x+1=y
∴

r2-8

+1=

r2-5

∴r=3
若兩弦在圓的異側，則x+y=1
即1-

r2-8

=

r2-5

，無意義
綜上得球的表面積為4π×9=36π．

點評：本題主要考查了球的性質．考查了學生轉化和化歸數學思想的應用．