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【題目】（1）已知，求的最大值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，求的最大值；

（4）求函數的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）根據基本不等式，求得的最大值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（2）根據基本不等式，求得的最小值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（3）根據基本不等式，求得的最大值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（4）將化簡后，利用基本不等式，求得的最小值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（1）∵，∴，∴．

當且僅當，即時取等號，．

（2）∵，∴，∴．

當且僅當，即時取等號，．

（3）∵，∴，∴．

當且僅當，即時取等號，．

（4）．

∵，∴，∴．

當且僅當，即時取等號，．

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