Question

【題目】已知曲線的參數方程為(為參數)，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再由轉化為極坐標方程，將曲線的極坐標利用兩角差的正弦公式展開，由轉化為直角坐標方程；

（2）點和點的極坐標分別為，，將點、的極坐標分別代入曲線、的極坐標方程，得出、的表達式，再利用輔助角公式計算出

的最大值。

（1）由曲線的參數方程（為參數）得：，即曲線的普通方程為，

又， 曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程可化為， 故曲線的直角方程為；

（2）由已知，設點和點的極坐標分別為，，其中

則，，

于是

其中，由于，當時，的最大值是