Question

【題目】已知函數(shù)；

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（3）若，求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；（3）

【解析】

試題（1）本題考察的是函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的的取值范圍，本題中只需使真數(shù)部分恒大于0即可；

（2）本題考察的是函數(shù)的奇偶性，由（1）知函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，令，寫(xiě)出，判斷與的關(guān)系，即可判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）本題考察的是函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以只需求出，即可寫(xiě)出函數(shù)的值域．

試題解析：（1）由題意知

函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>

函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)

函數(shù)定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

對(duì)任意，有

函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)

在上單調(diào)遞增

函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/span>