Question

已知二項(xiàng)式(x2-

a

x

)5的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)與復(fù)數(shù)z=-6+8i的模相等，則a=

-1

．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)二項(xiàng)式(x2-

a

x

)5的通項(xiàng)公式為 （-a）^r•

C

r 5

•x^10-3r，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)此系數(shù)與復(fù)數(shù)z=-6+8i的模相等，求得a的值．

解答：解：∵二項(xiàng)式(x2-

a

x

)5的通項(xiàng)公式為 T_t+1=

C

r 5

•x^2（5-r）•（-a）^r•x^-r=（-a）^r•

C

r 5

•x^10-3r，
∴令10-3r=1，可得r=3，故展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為（-a）³•

C

3 5

=-10a³．
而復(fù)數(shù)z=-6+8i的模為

36+64

=10，∴-10a³=10，∴a=-1，
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，復(fù)數(shù)求模，屬于中檔題．