Question

【題目】甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12,；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就得到一個新的實數，對實數仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數，當時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是________

Answer 1

【答案】

【解析】

按要求操作一次產生一個新的實數，列舉得到新的實數的途徑，列出不等式，根據所給的甲獲勝的概率為，解出a1的結果．

a3的結果有四種，每一個結果出現的概率都是，

1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12＝4a1﹣36＝a3，

2．a1→2a1﹣12→12＝a1+6＝a3，

3．a1→12→+1218＝a3，

4．a1→12→2（12）﹣12＝a1+12＝a3，

∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，

∴要使甲獲勝的概率為，

即a3＞a1的概率為，

∴4a1﹣36＞a1，18≤a1，

或4a1﹣36≤a1，18＞a1，

解得a1≤12或a1≥24．

故選：D．