【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為
，實(shí)軸長(zhǎng)為2
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。
（2）若點(diǎn) 
在該雙曲線上運(yùn)動(dòng)，且
，
，求以 
，
為相鄰兩邊的平行四邊形 
的頂點(diǎn) 
的軌跡．
【答案】（1）雙曲線的方程為
，漸近線方程為
（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)焦距為
可得
，由實(shí)軸長(zhǎng)為
可得
，從而可得
，于是可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程；（2）設(shè)點(diǎn) 
的坐標(biāo)為 
，點(diǎn) 
的坐標(biāo)為 
，則線段 
的中點(diǎn) 
的坐標(biāo)為 
，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得
所以 
，代入雙曲線方程得結(jié)果.
試題解析：（1）由題意可知
，
，所以
，所以雙曲線的方程為
，漸近線方程為
；
（2）設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
則線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為
由平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn) 也是線段 
的中點(diǎn)，
所以有
因此 可用 
，
表示，得 ①
又由于 
在曲線 
上，因此，
②
①代入②，得 ．
因?yàn)槠叫兴倪呅尾豢赡苡袃蓚�(gè)以上的頂點(diǎn)在一條直線上，
所以動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是除去兩點(diǎn) 
，
的曲線 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
，三個(gè)點(diǎn)
， 
， 
中恰有兩個(gè)點(diǎn)在
上．
（1）求拋物線
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過
的直線交
于
， 
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為
上任意一點(diǎn)，證明：直線
， 
， 
的斜率成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線
的右焦點(diǎn)為
，右頂點(diǎn)為
，（ 
為原點(diǎn)）
（1）求雙曲線
的方程；
（2）若直線
： 
與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
和
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，記函數(shù)
的極小值為
，若
恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知短軸長(zhǎng)為2的橢圓
，直線
的橫、縱截距分別為
，且原點(diǎn)到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
且與橢圓
交于
兩點(diǎn)，若橢圓
上存在一點(diǎn)
滿足
，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率為
，且過點(diǎn)
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓
恒有兩個(gè)交點(diǎn)
， 且
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
關(guān)于
軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)
，直線
經(jīng)過拋物線
的焦點(diǎn).
(1)求拋物線
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點(diǎn)
， 
，且滿足
，證明直線
過
軸上一定點(diǎn)
，并求出點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）已知
在定義域上為減函數(shù)，若對(duì)任意的
，不等式
為常數(shù)）恒成立,求
的取值范圍.
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