Question

已知雙曲線

x2

3

-y2=1的右焦點F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，A（x₀，y₀）是C上一點，|AF|=

5

4

x₀，則x₀=（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、16

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的右焦點，即為拋物線的焦點，可得p=4，求出拋物線的準線方程，由拋物線的定義，解方程，即可得到所求值．

解答： 解：雙曲線

x2

3

-y2=1的右焦點為（2，0），
拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為（

p

2

，0），
則2=

p

2

，解得，p=4．
則拋物線方程為y²=8x，
準線方程為x=-2，
由拋物線的定義，可得|AF|=x₀+2=

5

4

x₀，
解得，x₀=8．
故選B．

點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查拋物線的定義及運用，考查運算能力，屬于基礎題．