Question

【題目】設點P在曲線 上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數 與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱，
函數 上的點 到直線y=x的距離為 ，
設g（x）= （x＞0），則 ，
由 ≥0可得x≥ln2，
由 ＜0可得0＜x＜ln2，
∴函數g（x）在（0，ln2）單調遞減，在[ln2，+∞）單調遞增，
∴當x=ln2時，函數g（x）min=1﹣ln2，
，
由圖象關于y=x對稱得：|PQ|最小值為 ．
故選B．
由于函數 與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數 上的點 到直線y=x的距離為 的最小值，
設g（x）= ，利用導數可求函數g（x）的單調性，進而可求g（x）的最小值，即可求．