Question

【題目】已知命題p：方程 =1表示雙曲線，命題q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且綈（p∧q）也是真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：p真時有：（m﹣2）（m﹣5）＜0即2＜m＜5；
q真時有：m≤ =x+ ，對x∈（0，+∞）恒成立，即m≤ ，
而x∈（0，+∞）時，x+ ≥2 =4，當x=2時取等號．即m≤4．
由p∨q是真命題，且綈（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假
當p真q假時， ，可得4＜m＜5；
當p假q真時， ，解得m≤2；
綜上，所求m的取值范圍是（﹣∞，2]∪（4，5）
【解析】求出兩個命題是真命題時的m的范圍，利用復合命題的真假寫出結果即可．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．