Question

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對任意實數x，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a＞0時，解關于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

Answer 1

【答案】
（1）解：對任意實數x，f（x）＜0恒成立，

即有a=0時，﹣1＜0恒成立；

a＜0時，判別式小于0，即為a2+4a＜0，解得﹣4《啊《0；

a＞0時，不等式不恒成立．

綜上可得，a的范圍是（﹣4，0]

（2）解：由題意可得ax2﹣（2+a）x+2＜0，

可化為（x﹣1）（ax﹣2）＜0，a＞0，

10當0＜a＜2時，∴ ＞1，其解集為（1， ）；

20當a=2時，即 =1，其解集為，

30當a＞2，即 ＜1，其解集為（ ，1）

【解析】（1）對a討論，分a=0，a＜0，判別式小于0；a＞0，解不等式，求交集即可得到所求范圍；（2）先將不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化為（x﹣1）（ax﹣2）＜0，再對參數a的取值范圍進行討論，分類解不等式．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．