Question

【題目】已知橢圓 的左焦點F及點A（0，b），原點O到直線FA的距離為 ．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若點F關于直線l：2x+y=0的對稱點P在圓O：x2+y2=4上，求橢圓C的方程及點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：由點F（﹣ae，0），點A（0，b）及 得直線FA的方程為 ，即 ，

∵原點O到直線FA的距離為 ，

∴ ．

故橢圓C的離心率

（2）解：設橢圓C的左焦點F 關于直線l：2x+y=0的對稱點為P（x0，y0），則有

解之，得 ．∵P在圓x2+y2=4上

∴ ，

∴a2=8，b2=（1﹣e2）a2=4．

故橢圓C的方程為 ，

點P的坐標為

【解析】（1）由點F（﹣ae，0），點A（0，b）及 得直線FA的方程為 ，由原點O到直線FA的距離為 ，知 ，由此能求出橢圓C的離心率．（2）設橢圓C的左焦點F 關于直線l：2x+y=0的對稱點為P（x0 ， y0），則有 ，由此入手能夠推導出點P的坐標．