Question

【題目】已知函數f（x）= （a＞0且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是

Answer 1

【答案】[ ]∪{ }
【解析】解：由y=loga（x+1）+1在[0，+∞） 上遞減，得0＜a＜1，
又由f（x）= （a＞0且a≠1）在R上單調遞減，
得02+3a≥f（0）=1，解得a ，
作出函數f（x）= （a＞0且a≠1）在R上的大致圖象，
由圖象可知，在[0，+∞） 上，|f（x）|=2﹣x 有且僅有一個解，
故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x 同樣有且僅有一個解，
當3a＞2，即a＞ 時，聯立|x2+3a|=2﹣x，
則△=12﹣4（3a﹣2）=0，解得： ，
當1≤3a≤2 時，由圖象可知，符合條件．
綜上：a∈[ ]∪{ }．
所以答案是：[ ]∪{ }．