Question

【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為： （為參數， ），將曲線經過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

（2）若直線（為參數）與相交于兩點，且，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】【試題分析】(1)先將的參數方程消參變為直銷坐標方程, 把代入上述方程可得到的方程,代入極坐標和直角坐標轉化公式可求得的極坐標方程.(2)寫出直線的極坐標方程,分別代入的極坐標方程,求得對應,結合可求得的值.

【試題解析】

（1）的普通方程為，

把代入上述方程得， ，

∴的方程為，

令，

所以的極坐標方程為；

（2）在（1）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，

由，得，

由，得，

而，∴，

而，∴或.