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求由拋物線y2=x-1與其在點(diǎn)(2,1),(2,-1)處的切線所圍成的面積.
【思路點(diǎn)撥】將拋物線方程化為y=±.利用導(dǎo)數(shù)求出其切線方程,再由定積分的幾何意義求面積.
解:y=±,y'x.
∵過點(diǎn)(2,1)的直線斜率為f'(2)=,
直線方程為y-1=(x-2),即y=x.同理,過點(diǎn)(2,-1)的直線方程為y=-x,拋物線頂點(diǎn)在(1,0).如圖所示:

由拋物線y2=x-1與兩條切線y=x,y=-x圍成的圖形面積為:
S=S△AOB-2dx=×2×2-2××(x-1=2-(1-0)=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,斜率為1的直線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A,B,M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)求的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)拋物線Cy2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)MC上,|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為(  )
A.y2=4xy2=8xB.y2=2xy2=8x
C.y2=4xy2=16xD.y2=2xy2=16x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k=(  )
A.±B.±
C.±D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以x軸為對(duì)稱軸,原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上的一點(diǎn)P(1,m)到焦點(diǎn)的距離為3,則其方程是
A.y=4x2B.y=8x2      C.y2=4x          D.y2=8x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線y=m與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A,與圓(x-1)2+y2=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B,F為拋物線的焦點(diǎn),則三角形ABF的周長的取值范圍是 (      )
A.(2,4)B.(4,6)C.[2,4]D.[4,6]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是Q,點(diǎn)M,試判斷|PM|+|PQ|是否存在最小值,若存在,求出其最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A,C,B,D,求四邊形ABCD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過該拋物線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)于點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,連接直線于點(diǎn),延長交拋物線于另一點(diǎn).若的面積為的面積為,則的最大值為____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)為(    )
A.(0,1)B.(1,0)C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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