Question

設(shè)數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n+1，則通項(xiàng)a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用累加法即可求得答案．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+n+1，
∴n≥2時(shí)，a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=n，
以上各式相加，得a_n-a₁=

(n-1)(n+2)

2

，
an=

1

2

(n2+n+2)，
又a₁=2適合上式，∴an=

1

2

(n2+n+2)，
故答案為：an=

1

2

(n2+n+2)．

點(diǎn)評(píng)：該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題，累加法是求數(shù)列通項(xiàng)的基本方法，要熟練掌握．