Question

若將函數f（x）=x⁵+7x⁴表示為f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a₀，a₁，a₂，…a₅為實數．
（Ⅰ）求a₄的值；
（Ⅱ）求（x-

a4

x2

）⁶展開式中二項式系數最大的項．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：（Ⅰ）由題意可得 a₅=1，7=a₄+a₅•

C

4 5

，由此求得a₄的值．
（Ⅱ）由于（x-

a4

x2

）⁶ =(x-

2

x2

)6展開式中二項式系數最大的項為第四項，再根據通項公式求得結果．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可得 a₅=1，7=a₄+a₅•

C

4 5

，∴a₄=2．
（Ⅱ）由于（x-

a4

x2

）⁶ =(x-

2

x2

)6展開式中二項式系數最大的項為第四項，
即 T₄=

C

3 6

•（-2）³•x^-3=-160x^-3．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．