Question

甲工作室有1名高級工程師A₁和3名工程師B₁，B₂，B₃，乙工作室有2名高級工程師A₂，A₃和1名工程師B₄，現(xiàn)要從甲工作室中選出2人，從乙工作室中選出1人支援外地建設(shè)．
（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的選法？請列出所有可能的選法；
（Ⅱ）求選出的3人均是工程師的概率：
（Ⅲ）求選出的3人中至少有1名高級工程師的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）要從甲工作室中選出2人，從乙工作室中選出1人，共有

C

2 4

•

C

1 3

=18種不同的選法，按次序列舉可得答案；
（II）計(jì)算出選出的3人均是工程師的選法種數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案；
（Ⅲ）選出的3人中至少有1名高級工程師和選出的3人均是工程師互為對立事件，代入對立事件概率減法公式，可得答案．

解答： 解：（I）要從甲工作室中選出2人，從乙工作室中選出1人，共有

C

2 4

•

C

1 3

=18種不同的選法，分別為：
（A₁，B₁，A₂），（A₁，B₁，A₃），（A₁，B₁，B₄），（A₁，B₂，A₂），（A₁，B₂，A₃），（A₁，B₂，B₄），
（A₁，B₃，A₂），（A₁，B₃，A₃），（A₁，B₃，B₄），（B₁，B₂，A₂），（B₁，B₂，A₃），（B₁，B₂，B₄），
（B₁，B₃，A₂），（B₁，B₃，A₃），（B₁，B₃，B₄），（B₂，B₃，A₂），（B₂，B₃，A₃），（B₂，B₃，B₄），
（II）其中選出的3人均是工程師選法，共有

C

2 3

•

C

1 1

=3種，分別為：
（B₁，B₂，B₄），（B₁，B₃，B₄），（B₂，B₃，B₄），
故選出的3人均是工程師的概率P=

3

18

=

1

6

，
（III）選出的3人中至少有1名高級工程師和選出的3人均是工程師互為對立事件，
故選出的3人中至少有1名高級工程師的概率P=1-

1

6

=

5

6

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．