Question

【題目】過點（1，2）總可以作兩條直線與圓 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，則實數k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ，﹣3）∪（2， ）
【解析】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+ k）2+（y+1）2=16﹣ k2 ， 所以16﹣ k2＞0，解得：﹣ ＜k＜ ，
又點（1，2）應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，
解得：k＞2或k＜﹣3，
則實數k的取值范圍是（﹣ ，﹣3）∪（2， ）．
所以答案是：（﹣ ，﹣3）∪（2， ）
【考點精析】通過靈活運用點與圓的位置關系，掌握點與圓的位置關系有三種：若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內即可以解答此題．