【題目】齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數多者為贏．田忌的上馬優于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬．現各出上、中、下三匹馬分組進行比賽，如雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosωx﹣sinωx，sinωx）， 
=（﹣cosωx﹣sinωx，2 
cosωx），設函數f（x）= 
+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（ 
，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（ 
，0）求函數f（x）在區間[0， 
]上的取值范圍．
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【題目】若函數f（x）滿足對于任意實數a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構造三角形函數”，已知f（x）= 
是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.（﹣∞，0]
C.[﹣2，﹣1]
D.[﹣2，﹣ 
]
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【題目】已知A為橢圓 
=1（a＞b＞0）上的一個動點，弦AB，AC分別過左右焦點F1 ， F2 ， 且當線段AF1的中點在y軸上時，cos∠F1AF2= 
． （Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設 
，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．
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【題目】如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，A，B點分別在第一，而象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°，∠AOB=α，點B的坐標為（﹣ 
， 
）． 
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，求動點P從A點開始逆時針方向作圓周運動時，點P的縱坐標y關于時間t（秒）的函數關系式．
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【題目】某研究機構對中學生記憶能力x和識圖能力y進行統計分析，得到如下數據：
記憶能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
識圖能力y | 3 | ﹡﹡﹡ | 6 | 8 |
由于某些原因，識圖能力的一個數據丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5．
（Ⅰ）求丟失的數據；
（Ⅱ）經過分析，知道記憶能力x和識圖能力y之間具有線性相關關系，請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 
；
（III）若某一學生記憶能力值為12，請你預測他的識圖能力值．
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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），F為其焦點，l為其準線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題： ①A′F⊥B′F；
②AM⊥BM；
③A′F∥BM；
④A′F與AM的交點在y軸上；
⑤AB′與A′B交于原點．
其中真命題的是 ． （寫出所有真命題的序號）
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