Question

（2007•青島一模）“x＜0，y＞0”是“

x2+y2

xy

≤-2的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由于

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

，然后利用基本不等式可判斷充分性是否成立，再通過舉反例的方法判斷必要性，最后根據充要條件的判斷方法，判斷即可．

解答：解：由于

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

，
當x＜0，y＞0時，

y

x

＜0，∴

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

=-(-

x

y

-

y

x

)≤-

- x y ×(- y x )

=-2，故充分性成立；
反之，當

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

≤-2時，根據字母x，y的對稱性可知，也有可能x＞0，y＜0，不一定有“x＜0，y＞0”，故必要性不成立．
故“x＜0，y＞0”是“

x2+y2

xy

≤-2的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎試題．