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【題目】已知函數f(x)＝x2－2|x|－1，－3≤x≤3.

(1)證明：f(x)是偶函數；

(2)指出函數f(x)的單調區間；

(3)求函數的值域.

【答案】(1)見解析(2) 單調區間為[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3]. (3) [－2，2].

【解析】試題分析：（1）先確定定義域，驗證關于原點對稱，再計算f(－x)，證明與f(x)相等（2）畫出函數圖像，根據對稱軸確定單調區間（3）根據圖像，由最高點與最低點確定函數最值以及值域

試題解析：(1)∵f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝f(x)，

∴f(x)為偶函數.

(2)f(x)＝

∴f(x)的單調區間為[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3].

(3)f(x)的值域為[－2，2].

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A是同時符合以下性質的函數f(x)組成的集合：

①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數.

(1)判斷函數f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對任意的x≥0總成立，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，知識告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．

（1）求乙班總分超過甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，

①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；

②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列及數學期望．

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【題目】有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于或等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的2×2列聯表．已知從全部210人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

(1)請完成上面的2×2列聯表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”；

(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優秀人數為ξ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分布列及數學期望E(ξ)．

P(K2≥k0)	0.05	0.01
k0	3.841	6.635

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數，且時，，則函數（為自然對數的底數）的零點個數是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．

（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；

（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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