【題目】已知集合
其中
，集合
.
（1）若
，求實數
的取值范圍；
（2）若
，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
或
;(2) 
.
【解析】（1）先檢驗當
，不符合題意，當
時，分
和
兩種情況建立不等式組，解之即可得正解；（2）先檢驗當
，符合題意，當
時，分
和
兩種情況建立不等式組，解之即可得正解.
試題分析：
試題解析：（1）集合
方法一：（1）當
時， 
，不符合題意。
（2）當
時， 
.
①當
，即
時， 
又因為
所以
，即
，所以
②當
，即
時， 
又因為
所以
，即
，所以
綜上所述：實數
的取值范圍為： 
或
方法二：因為
，所以對于
，
恒成立.
令
則
得
所以實數
的取值范圍為： 
或
（2）方法一：（1）當
時， 
，符合題意。
（2）當
時， 
.
①當
，即
時， 
又因為
所以
或者 
，
即
或者
，
所以
②當
，即
時， 
又因為
所以
或者 
，
即
或者
，
所以
綜上所述：實數
的取值范圍為： 
方法（二）令
由
得
①
即 
所以
②
即 
所以
綜上所述：實數
的取值范圍為： 
試題分析：
試題解析：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列一些性質，你認為比較恰當的是（ ）
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。
A. ① B. ②③ C. ①② D. ①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在各項都不相等的等差數列{an}中，a1，a2是關于x的方程x2－7a4x＋18a3＝0的兩個實根．
(1) 試判斷－22是否在數列{an}中；
(2) 求數列{an}的前n項和Sn的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義區間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長度均為
，多個區間并集的長度為各區間長度之和，例如,(1,2) 
[3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數，記{x}=x-[x]，其中
.設
， 
，當
時,不等式
解集區間的長度為
，則
的值為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
（1）當
時，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數
在定義域上有且只有一個極值點，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
.設過點
的直線
與橢圓
相交于不同兩點
， 
周長為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，證明：當直線
變化時，總有TA與
的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲參加A，B，C三個科目的學業水平考試，其考試成績合格的概率如下表，假設三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立．
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
|
|
|
（I）求甲至少有一個科目考試成績合格的概率；
（Ⅱ）設甲參加考試成績合格的科目數量為X，求X的分布列和數學期望．
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