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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某同學為了研究函數f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=PF+AP．那么可推知方程f（x）=
6
解的個數是（　　）
A、0B、1C、2D、4
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：由f（x）=PF+AP知，當點P在點C或B時，f（x）有最大值1+
2
；從而比較其與
6
的大小關系即可．
解答： 解：由f（x）=PF+AP知，
當點P在點C或B時，f（x）有最大值1+
2
；
而1+
2
＜
6
；
故沒有x能使方程f（x）=
6
成立，
故方程f（x）=
6
無解．
故選A．
點評：本題考查了函數的幾何意義的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

通常候鳥每年秋天從北方飛往南方過冬，若某種候鳥的飛行速度y（m/s）可以表示為函數y=5log2
x
10
，其中x為這種候鳥在飛行過程中耗氧量的單位數．
（1）當這種候鳥的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？
（2）當這種候鳥靜止時，它的耗氧量是多少個單位？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數，當x∈[0，3）時，f（x）=|x2-2x+
1
2
|，若函數y=f（x）-a在區間[-3，3]上有8個零點（互不相同），則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓（x-1）2+y2=1和圓x2+y2+2x+4y-4=0的位置關系為（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、以上都有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P是拋物線y2=4x上一點，A（5，3），F為拋物線的焦點，則|PA|+|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線的兩個焦點分別為F1，F2，若雙曲線上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察式子1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…則可歸納出關于正整數n（n∈N*，n≥2）的式子為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（4，-3）．若λ為實數，（
a
+λ
b
）⊥
c
，則λ=（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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