Question

已知f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數，當x∈[0，3）時，f（x）=|x²-2x+

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2

|，若函數y=f（x）-a在區間[-3，3]上有8個零點（互不相同），則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：函數y=f（x）-a在區間[-3，3]上有8個零點（互不相同）可化為函數f（x）與函數y=a有8個不同的交點，作圖求解．

解答： 解：函數y=f（x）-a在區間[-3，3]上有8個零點（互不相同）
可化為函數f（x）與函數y=a有8個不同的交點，
由題意作函數f（x）與函數y=a的圖象如下，

故由圖象可知，實數a的取值范圍是（0，

1

2

）；
故答案為：（0，

1

2

）．

點評：本題考查了函數的零點與函數圖象的交點應用，屬于基礎題．