Question

【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸垂直，點(diǎn)在直線上，縱坐標(biāo)為，若在半圓上存在點(diǎn)使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案．

根據(jù)題意，設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)T，則|PB|＝|t|，

由于BP與x軸垂直，且∠BPQ，則在Rt△PBT中，

|BT||PB||t|，

當(dāng)P在x軸上方時(shí)，PT與半圓有公共點(diǎn)Q，PT與半圓相切時(shí)，|BT|有最大值3，此時(shí)t有最大值，

當(dāng)P在x軸下方時(shí)，當(dāng)Q與A重合時(shí)，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t取得最小值，

t＝0時(shí)，P與B重合，不符合題意，

則t的取值范圍為[，0）]；

故選：A．