Question

（實）方程（a²+1）x²-2ax-3=0的兩根x₁，x₂滿足|x₂|＜x₁（1-x₂）且x₁＞0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(1，

  3

  )
• B．(1+

  3

  ，+∞)
• C．(-

  3

  2

  ，1-

  3

  )
• D．(-

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：首先分析題目由方程兩根的一系列關系，求a的取值范圍．可以聯想到用根與系數的關系，代入不等式|x₂|＜x₁（1-x₂），化簡求解a的取值范圍即可．

解答：解：因為由題意：方程（a²+1）x²-2ax-3=0的兩根為x₁，x_2．
則根據韋達定理：x₁+x₂=

2a

a2+1

，x₁•x₂=-

3

a2+1

＜0．
因為x₁＞0，所以x₂＜0，
故：|x₂|=-x₂＜x₁（1-x₂），變形為：x₁+x₂＞x₁•x₂
得不等式

2a

a2+1

 ＞-

3

a2+1

，
故：2a＞-3，a＞-

3

2

．
故選D．

點評：此題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系的問題，包涵知識點少，但對學生知識的應用能力要求較高屬于中檔題目．