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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
“x＜0，y＞0”是“
x2+y2
xy
≤-2的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
由于
x2+y2
xy
=
x
y
+
y
x
，
當x＜0，y＞0時，
y
x
＜0，∴
x2+y2
xy
=
x
y
+
y
x
=-(-
x
y
-
y
x
)≤-
-
x
y
×(-
y
x
)
=-2，故充分性成立；
反之，當
x2+y2
xy
=
x
y
+
y
x
≤-2時，根據字母x，y的對稱性可知，也有可能x＞0，y＜0，不一定有“x＜0，y＞0”，故必要性不成立．
故“x＜0，y＞0”是“
x2+y2
xy
≤-2的充分不必要條件．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關于x軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=2
PA
，且
OQ
•
AB
=-3，則P點的軌跡方程是（　　）
A、3x2+
3
2
y2=1(x＞0，y＞0)
B、
x2
2
+y2=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
2
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、x2+
y2
2
=1(x＞0，y＞0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，則
1
x
+
2
y
的最小值為2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
與
k
共線且|
PQ
|=|
OP
|，則動點P的軌跡是拋物線；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，則平面MQR內的任意一點A（x，y，z）的坐標必須滿足關系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④設
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
與
j
共線且|
PM
|=|
PN
|，則動點P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認為正確的所有命題的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點，若
BP
=3
PA
且(
1
2
OQ
)•(
1
2
AB
)=1，則點P的軌跡方程是（　　）
A、x2+
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
B、x2-
y2
3
=1(x＞0，y＞0)
C、
x2
3
-y2=1(x＞0，y＞0)
D、
x2
3
+y2=1(x＞0，y＞0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•青島一模）“x＜0，y＞0”是“
x2+y2
xy
≤-2的（　　）

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同步練習冊答案
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