Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 當(dāng)x1＜x2＜x3＜x4時(shí)滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1x2x3x4的取值范圍是（ ）
A.（7， ）
B.（21， ）
C.[27，30）
D.（27， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，
令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，
作出直線y=a，
由x=3時(shí)，f（3）=﹣cosπ=1；x=9時(shí)，f（9）=﹣cos3π=1．
由圖象可得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，直線和曲線y=f（x）有四個(gè)交點(diǎn)．
由圖象可得0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜4.5，7.5＜x4＜9，
則|log3x1|=|log3x2|，即為﹣log3x1=log3x2 ， 可得x1x2=1，
由y=﹣cos（ x）的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱(chēng)，可得x3+x4=12，
則x1x2x3x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36在（3，4.5）遞增，
即有x1x2x3x4∈（27， ）．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．