Question

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不在x軸上），若，延長(zhǎng)AO交橢圓與點(diǎn)G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓方程中基本量的關(guān)系與右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離，即可求出橢圓基本量，即得橢圓方程；

（2）首先聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出四邊形的面積，根據(jù)面積表達(dá)式的函數(shù)單調(diào)性求出面積的最值即可.

（1）由題知，，，

解得，所以橢圓；

（2）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不在x軸上），

設(shè)，聯(lián)立，

設(shè)，，有，

因?yàn)?/span>，所以四邊形AOBE是平行四邊形，

所以，

有，

令，有，

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)面積取最大值，

最大值為.