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【題目】欲設計如圖所示的平面圖形,它由上、下兩部分組成,其中上部分是弓形(圓心為,半徑為),下部分是矩形.

1)若,求該平面圖形的周長的最大值;

2)若,試確定的值,使得該平面圖形的面積最大.

【答案】1 2

【解析】

1)求出平面圖形的周長,求出函數的導數,根據函數的單調性求出函數的最大值即可;

2)求出平面圖形的面積,求出函數的導數,得出單調性、極值,從而得到函數的最大值即可.

解:過圓心的垂線,垂足為

,從而.

1.

所以該平面圖形的周長.

得,,因為,所以.

列表:

+

0

極大值

所以當時,.

答:該平面圖形的周長的最大值為

2,該平面圖形的面積

所以

.

得,.

列表:

+

0

極大值

所以當時,取得最大值.

答:當時,該平面圖形的面積最大.

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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