Question

【題目】隨著生活水平的逐步提高，人們對文娛活動的需求與日俱增，其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂活動．但是我們在觀看電視娛樂身心的同時，也要注意把握好觀看時間，近期研究顯示，一項久坐的生活指標——看電視時間，是導致視力下降的重要因素，即看電視時間越長，視力下降的風險越大．研究者在某小區統計了每天看電視時間（單位：小時）與視力下降人數的相關數據如下：

編號	1	2	3	4	5
	1	1.5	2	2.5	3
	12	16	22	24	26

（1）請根據上面的數據求關于的線性回歸方程

（2）我們用（1）問求出的線性回歸方程的估計回歸方程，由于隨機誤差，所以是的估計值，成為點（，）的殘差．

①填寫下面的殘差表，并繪制殘差圖；

編號	1	2	3	4	5
	1	1.5	2	2.5	3
	12	16	22	24	26

②若殘差圖所在帶狀區域寬度不超過4，我們則認為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預報精度較高，試根據①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①殘差表和殘差圖詳見解析；②該模型擬合精度比較高．

【解析】

（1）求出樣本中心的坐標，回歸直線方程的斜率，然后截距，即可得到答案；

（2）繪制殘差圖，結合圖表分析該模型擬合精度比較高.

（1）

，

，

關于的線性回歸方程為：．

（2）①殘差表

編號	1	2	3	4	5
	1	1.5	2	2.5	3
	12	16	22	24	26
	－0.8	－0.4	2	0.4	－1.2

殘差圖：

殘差圖所在帶狀區域寬度不超過4，我們認為該模型擬合精度比較高．