Question

【題目】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 由條件知從而解得，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)，，則，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程消去，得，由韋達(dá)定理及可建立關(guān)于未知量的方程，解之即可.

（1）由條件知解得

因此橢圓的方程為.

（2）解法一：設(shè)，，則，，

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

由韋達(dá)定理得，，

由知，即，

帶入上式得，

所以，解得，

結(jié)合圖形知，故直線的斜率為.

解法二：設(shè)，，則，，

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

因此，，

由知，

代入上式得 ，

解得，

結(jié)合圖形知，故直線的斜率為.