Question

已知函數f（x）=x^a的圖象過點（4，2），令a_n=

1

f(n+1)+f(n)

，n∈N^*．記數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₃=（　�。�

• A、

  2012

  -1
• B、

  2013

  -1
• C、

  2014

  -1
• D、

  2014

  +1

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件推導出a_n=

n+1

-

n

，n∈N^*．由此利用裂項求和法能求出S₂₀₁₃．

解答： 解：∵函數f（x）=x^a的圖象過點（4，2），
∴4^a=2，解得a=

1

2

，∴f（x）=

x

，
∴a_n=

1

f(n+1)+f(n)

=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，n∈N^*．
∴S₂₀₁₃=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2014

-

2013

=

2014

-1．
故選：C．

點評：本題考查數列的前2013項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．