Question

正方體的八個頂點共可以連成28條直線，從這28條直線中任取2條直線，這2條直線恰好是一對異面直線．則這樣不同的異面直線有多少對（　　）

• A、174
• B、87
• C、348
• D、84

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：應用題,排列組合

分析：分類討論其中直線異面的情況，可得異面直線的組數．

解答： 解：分類討論：
①、棱與棱異面：每條棱有4條棱與其異面，共有情況

1

2

×12×4=24組，
②、棱與面對角線異面：每條棱有6條面對角線與其異面，共有情況12×6=72組，
③、棱與體對角線異面：每條棱有2條面對角線與其異面，共有情況12×2=24組，
④、面對角線與面對角線異面：每條面對角線與5條面對角線異面，共有情況

1

2

×12×5=30組，
⑤、面對角線與體對角線異面：每條面對角線與2條面對角線異面，共有情況12×2=24組，
則異面直線的組數為24+72+24+30+24=174組，
故選：A．

點評：本題考查正方體的結構特征，涉及異面直線的判斷方法，難點是正確分類討論．