【題目】已知函數
（其中
為自然對數的底數）
（1）設過點
的直線
與曲線
相切于點
，求
的值；
（2）若函數
的圖象與函數
的圖象在
內有交點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）點
的切線
的方程為
，將
代入切線方程可得結果；（2）兩已知函數有交點等價于函數
有零點，利用導數研究其單調性，利用零點存在性定理可得結果.
試題解析：（1）因為函數
，所以
，
故直線
的斜率為
，
點
的切線
的方程為
，
因直線過
，
所以
，
即
解之得， 
（2）令
，所以
，
設
，則
，
因函數
的圖象與函數
的圖象在
內有交點，
設
為
在
內的一個零點，
由
，
所以
在
和
上不可能單增，也不可能單減，
所以
在
和
上均存在零點，
即
在
上至少有兩個零點，
當
時， 
， 
在
上遞增， 
不可能有兩個及以上零點；
當
時， 
， 
在
上遞減， 
不可能有兩個及以上零點；
當
時，令
，得
，
∴
在
上遞減，在
上遞增，
所以
設
，則
，
令
，得
，
當
時， 
， 
遞增，
當
時， 
， 
遞減，
所以
，
∴
恒成立，
若
有兩個零點，則有
， 
， 
，
由
， 
，得
，
當
，設
的兩個零點為
，則
在
遞增，在
遞減，在
遞增，
∴
， 
，
所以
在
內有零點，
即函數
的圖象與函數
的圖象在
內有交點，
綜上，實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年被業界稱為
（虛擬現實技術）元年，未來
技術將給教育、醫療、娛樂、商業、交通旅游等多領域帶來極大改變，某
教育設備生產企業有甲、乙兩類產品，其中生產一件甲產品需
團隊投入15天時間， 
團隊投入20天時間，總費用10萬元，甲產品售價為15萬元/件；生產一件乙產品需
團隊投入20天時間， 
團隊投入16天時間，總費用15萬元，乙產品售價為25萬元/件， 
、
兩個團隊分別獨立運作．現某客戶欲以不超過200萬元訂購該企業甲、乙兩類產品，要求每類產品至少各3件，在期限180天內，為使企業總效益最佳，則最后交付的甲、乙兩類產品數之和為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1 ， a4 ， a13成等比數列，數列{ 
}是首項為1，公比為3的等比數列．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設數列{an+bn}的前n項和Rn ， 若不等式 
≤λ3n+n+3對n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）寫出直線
的普通方程與曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線
經過伸縮變換
得到曲線
，若點
，直線
與
交與
， 
，求
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六段
后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是
~
分及
~
分的學生中選兩人，記他們的成績為
，求滿足“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市有
三所高校，其學生會學習部有“干事”人數分別為
，現采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取
名進行“大學生學習部活動現狀”調查．
（1）求應從
這三所高校中分別抽取的“干事”人數；
（2）若從抽取的
名干事中隨機選兩名干事，求選出的
名干事來自同一所高校的概率．
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