Question

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2 ． 設∠AOC=xrad．

（1）寫出S關于x的函數(shù)關系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，S= +

=800x+1600sinx（0≤x≤π）

（2）解：S′=800+1600cosx，

∴0≤x≤ ，S′＞0，x＞ ，S′＜0，

∴x= ，S取得最大值 +800 m2

【解析】（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關于x的函數(shù)關系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．