Question

已知|z-3i|=|z+2+i|（i為虛數單位），則|z|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：根據復數的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：復數z的幾何意義為定點A（0，3）和B（-2，-1）的中垂線，
則由圖象可知圓心到中垂線的距離最小，
A，B的中點為（-1，1），AB的斜率k=

-1-3

-2

=2，
則中垂線的斜率k=-

1

2

，
則直線方程為y-1=-

1

2

（x+1），
即x+2y-1=0，
則圓心到直線x+2y-1=0的距離d=

|-1|

1+22

=

1

5

=

5

5

，
故答案為：

5

5

點評：本題主要考查復數的幾何意義，以及點到直線的距離的計算，利用數形結合是解決本題的關鍵．