Question

【題目】若函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質．下列函數中具有T性質的是（　　）
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，
則函數y=f（x）的導函數上存在兩點，使這點的導函數值乘積為﹣1，
當y=sinx時，y′=cosx，滿足條件；
當y=lnx時，y′= ＞0恒成立，不滿足條件；
當y=ex時，y′=ex＞0恒成立，不滿足條件；
當y=x3時，y′=3x2＞0恒成立，不滿足條件；
故選：A
若函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數y=f（x）的導函數上存在兩點，使這點的導函數值乘積為﹣1，進而可得答案．；本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點切線方程，轉化思想，難度中檔．