Question

已知

e1

，

e2

為不共共線的非零向量，且|

e1

|=|

e2

|=1，則以下四個向量中模最大者為（　　）

• A、

  1

  2

  e1

  +

  1

  2

  e2

• B、

  1

  3

  e1

  +

  2

  3

  e2

• C、

  2

  5

  e1

  +

  3

  5

  e2

• D、

  1

  4

  e1

  +

  3

  4

  e2

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：

分析：設

e1

，

e2

的夾角為θ=

π

3

，分別求出模的平方，比較即可

解答： 解：∵

e1

，

e2

為不共共線的非零向量，且|

e1

|=|

e2

|=1，設

e1

，

e2

的夾角為θ=

π

3

∴|

1

2

e1

+

1

2

e2

|²=

1

4

+

1

4

+

1

2

e1

•

e2

=

1

2

+

1

2

cos

π

3

=

3

4

=0.75
|

1

3

e1

+

2

3

e2

|²=

1

9

+

4

9

+

4

9

e1

•

e2

=

5

9

+

4

9

cos

π

3

=

7

9

≈0.78
|

2

5

e1

+

3

5

e2

|²=

4

25

+

9

25

+

12

25

e1

•

e2

=

13

25

+

12

25

cos

π

3

=

19

25

≈0.76，
|

1

4

e1

+

3

4

e2

|²=

1

16

+

9

16

+

3

8

e1

•

e2

=

5

8

+

3

8

cos

π

3

=

13

16

≈0.81，
∴四個向量中模最大者為D．
故選D．

點評：本題考查向量的模的計算和比較，解題時要認真審題，仔細解答，注意模的計算公式的靈活運用．