Question

已知函數f（x）=1-

a

x+1

-ln（x+1）（a為實常數），若函數f（x）的區間（-1，1）內無極值．則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：求導f′（x）=

a

(x+1)2

-

1

x+1

=

a-(x+1)

(x+1)2

，從而可得x=a-1在（-1，1）上沒有根，從而解得．

解答： 解：∵f（x）=1-

a

x+1

-ln（x+1），
∴f′（x）=

a

(x+1)2

-

1

x+1

=

a-(x+1)

(x+1)2

，
又∵函數f（x）的區間（-1，1）內無極值，
∴a-（x+1）=0在（-1，1）上沒有根，
x=a-1在（-1，1）上沒有根，
故a-1≤-1或a-1≥1；
故a≤0或a≥2；
故實數a的取值范圍為a≤0或a≥2；
故答案為：a≤0或a≥2．

點評：本題考查了導數的綜合應用及恒成立問題，屬于基礎題．