Question

已知a_n=（

1

2

）ⁿ，把數列{a_n}的各項排列如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數，則 
（1）A（4，5）=

 

      
（2）A（m，n）=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：通過觀察給出圖形的特點，得到圖形中的每一行所占數列{a_n}的項的個數構成以1為首項，以2為公差的等差數列，然后運用等差數列前n項和公式，則問題得到解決．

解答： 解：由三角形狀圖可知，圖中的第一行、第二行、第三行、…分別占了數列{a_n}的1項、3項、5項、…，
每一行的項數構成了以1為首項，以2為公差的等差數列，
設A（m，n）是數列{a_n}的第k項，則
（1）A（4，5）是數列{a_n}的第1+3+5+5=14項，所以A（4，5）=（

1

2

）¹⁴，
（2）A（m，n）是數列{a_n}的第1+3+5+…+（2m-3）+n=（m-1）²+n項，故A（m，n）=(

1

2

)(m-1)2+n．
故答案為：（

1

2

）¹⁴，(

1

2

)(m-1)2+n

點評：本題考查了等差數列的定義及通項公式，考查了學生的讀圖能力，考查了數學轉化思想方法，解答此題的關鍵是求解A（m，n）是數列{a_n}的第1+3+5+…+（2m-3）+n=（m-1）²+n項，此題是中檔題．